चक्रवृद्धि ब्याज: फार्मूला और ट्रिक

जब उधार ली गई धनराशि का ब्याज समय पर न देकर उसे धनराशि में जोड़ दिया जाता है और फिर उस धनराशि और ब्याज के प्राप्त योग पर ब्याज लगाया जाता है, तो उसे चक्रवृद्धि ब्याज कहते हैं। उधार दी गई राशि को मूलधन तथा (मूलधन + ब्याज) के योग को चक्रवृद्धि मिश्रधन कहते हैं।

प्रश्नों को हल करने की संक्षिप्त विधियाँ

यदि मूलधन P का R प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से T वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज C.I. हो, तब विभिन्न समय अवधि के लिए ब्याज इस प्रकार होगाः

1. जब ब्याज वार्षिक समायोजित होता है

तब C.I. = P

और मिश्रधन

उदाहरण 1. Rs 2000 का 3 वर्ष में 5 प्रतिशत वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?

हल: चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन

= 2000

= 2000 × = Rs 315.25

2. यदि ब्याज छमाही समायोजित होता है

तब C.I. =

और मिश्रधन =

उदाहरण 2. Rs 5000 का 6 प्रतिशत वार्षिक दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा, जबकि ब्याज अर्द्धवार्षिक देय हो?

हल: सूत्र, A = का उपयोग करने परजहाँ A = मिश्रधन है

मिश्रधन

= 5000 (1.03) ⁶ = 5971

चक्रवृद्धि ब्याज = 5971 – 5000 = Rs 971

3. यदि ब्याज तिमाही समायोजित होता है

तब C.I. =

और मिश्रधन (A) =

उदाहरण 3. Rs 51200 का 15 प्रतिशत वार्षिक दर से 9 माह का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा, जबकि ब्याज तिमाही देय हो?

हल: समय = 9 महीना = 3/4 वर्ष

मिश्रधन =

= 51200 ×

= Rs 57178.70

∴ C.I. = Rs (57178.70 – 51200)

= Rs 5978.70

यदि ब्याज की दर पहले वर्ष R₁ प्रतिशत, दूसरे वर्ष R₂ प्रतिशत तथा तीसरे वर्ष R₃ प्रतिशत हो, तब 3 वर्ष बाद चक्रवृद्धि मिश्रधन

= मूलधन

उदाहरण 4. Rs 5000 का 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए जबकि ब्याज की वार्षिक दर पहले, दूसरे व तीसरे वर्ष में क्रमशः 6 प्रतिशत, 7 प्रतिशत और 8 प्रतिशत हो।

हल: चक्रवृद्धि मिश्रधन

= 5000 ×